中考一次函数应用题精选

1 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50次、100次的电话费；

（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；

（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

5 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x0.4)（元）成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×（实际电价 －成本价）]

6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x之间的函数关系式； （2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；

（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。 苹果品种 A B C 每辆汽车运载量 （吨） 每吨苹果获利 （百元） 2.2 6 2.1 8 2 5

参考答案

1 解：①由题意得：y45(80x)50x＝5x3600

1.1x0.6(80x)700.4x0.9(80x)52 解得：40≤x≤44

∴y与x的函数关系式为：y5x3600，自变量的取值范围是：40≤x≤44 ②∵在函数y5x3600中，y随x的增大而增大

∴当x＝44时，所获利润最大，最大利润是：5443600＝3820（元）

2

20(0x60)yyx解：1）题意得：与之间的函数关系式为：＝200.13(x60)(x60)

（2）当x＝50时，由于x＜60，所以y＝20（元）

当x＝100时，由于x＞60，所以y＝200.13(10060)＝25.2（元）

（3）∵y＝27.8＞20 ∴x＞60

∴200.13(x60)27.8 解得：x＝120（次）

3解：（1）由题意得：y0.5x0.8(50x)＝0.3x40

∴y与x之间的函数关系式为：y＝0.3x40

（2）由题意得：

35x20(50x)1530 15x35(50x)1150 解得：28≤x≤30 ∵x是正整数 x＝28或29或30

∴有三种运输方案：①用A型货厢28节，B型货厢22节；②用A型货厢29节，

B型货厢21节；③用A型货厢30节，B型货厢20节。

（3）在函数y＝0.3x40中 ∵y随x的增大而减小

∴当x＝30时，总运费y最小，此时y＝0.33040＝31（万元） ∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。

4解；（1）设需生产A种产品x件，那么需生产B种产品(50x)件，由题意得：

9x4(50x)360 3x10(50x)290 解得：30≤x≤32

∵x是正整数

∴x＝30或31或32

∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产

品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。

（2）由题意得；y700x1200(50x)＝500x60000 ∵y随x的增大而减小

∴当x＝30时，y有最大值，最大值为： 5003060000＝45000（元）

答：y与x之间的函数关系式为：y＝500x60000，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。

5解：（1）∵y与(x0.4)反正比例

k ∴y＝x0.4

把x＝0.65，y＝0.8代入上式得：k＝0.2

∴y与x之间的函数关系式为：

y0.2x0.4

0.21x0.30.80.31120%x0.4（2）由题意得：

2 化简得：x1.1x0.30 2 即10x11x30

(2x1)(5x3)0

x1＝0.5，x2＝0.6 ∵0.55＜x＜0. 75

∴x＝0.5不符题意，应舍去。 故x＝0.6

答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%。

6解：（1）当0≤x≤7时，y(1.00.2)x＝1.2x

当x＞7时，y(1.50.4)(x7)1.27＝1.9x4.9 （2）当x＝7时，需付水费：7×1.2＝8.4（元）

当x＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元） 设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a户，则：

化简得：5.7a190.4

8.4a14.1(50a)514.6

解得：

答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。

a332357

7解：（1）由题意得：2.2x2.1y2(20xy)42

化简得：y2x20

当y＝0时，x＝10 ∴1＜x＜10

答：y与x之间的函数关系式为：y2x20；自变量x的取值范围是：1＜x＜10的整数。

（2）由题意得：W＝2.26x2.18y25(20xy) ＝3.2x6.8y200

＝3.2x6.8(2x20)200 ＝10.4x336

∵W与x之间的函数关系式为：y＝10.4x336 ∴W随x的增大而减小

∴当x＝2时，W有最大值，最大值为：

W最大值10.42336＝315.2（百元）

当x＝2时，y2x20＝16，20xy＝2

答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。