时变功率谱空间变化性分析

第３３卷第１期　地　震　研　究　Ｖｏｌ＿３３．Ｎｏ．１　２０１０年１月　ＪＯＵＲＮＡＬ　０Ｆ　ＳＥＩＳＭ０ＬｏＧＩＣＡＬ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ　Ｊａｎ．，２０１０　时变功率谱空间变化性分析术　钟菊芳　，胡　晓　，邢义川　（１．南昌航空大学土木建筑学院，南昌３３００６３；２．中国水利水电科学研究院抗震中心，北京１０００４４；　３．中国水利水电科学研究院综合事业部，北京１０００４４）　摘要：基于我国台湾地区ＳＭＡＲＴ一１密集台阵强震记录资料和Ｋａｍｅｄａ的时变功率谱模型，利用多重滤波技术和非　线性最小二乘法拟合得到每条记录的Ｋａｍｅｄａ模型参数值；通过分析模型参数随频率变化的散点图分布规律，建　立了时变功率谱模型参数随频率变化的随机模型。采用随机振动理论和多元统计分析方法，分析了沿波传播方向　距离、垂直于波传播方向距离及测点所在位置土层厚度等局部空间位置变化对时变功率谱模型参数的影响规律，　探讨ｒ时变功率谱模型参数的空间分布形式，建立了各模型参数随空间坐标变化的随机预测模型，从而为重大工　程多点输入地震动参数的确定和多点输入加速度时程的合成提供实用模型。　关键词：时变功率谱；多重滤波技术；空间变化性；随机预测模型　中图分类号：Ｐ３１５．９　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—０６６６（２０１０）Ｏ１—００９９—０７　国内外不少学者在地震动空问变化性方面做　０　引言　了富有成效的工作，提出了不少相关（相干）函　数模型，如Ｈａｏ模型（Ｈａｏ，１９９１）、Ｈａｒｉｃｈａｎｄｒａｎ—　地震波在传播过程中存在行波效应、相干效　Ｗａｎｇ模型（Ｈａｒｉｅｈａｎｄｒａｎ，Ｗａｎｇ，１９８６，１９９０）、　应、衰减效应及局部场地效应等，使得地震动存　Ｈａｒｉｃｈａｎｄｒａｎ模型（Ｈａｒｉｃｈａｎｄｒａｎ　ｅｔ　ａｌ，１９９６）、冯　在明显的空间变化性。即使在５０　ｍ范围内，地震　启民模型（冯启民，胡聿贤，１９８１）等等，但他　动特性也存在明显的差异，表现在时空的复杂变　们的研究主要限于时域地震动相关性（或频域相　化形式和分布上（Ｆｅｎｇ，Ｈｕ，１９８２）。地震动的时　于ｌ生）等问题上，就局部场地地震动参数的空问　空变化性很早就引起了人们的注意（Ｂｏｇｄａｎｏｆｆ　ｅｔ　变化性问题展开的研究较少。Ｏｋａｗａ　ｅｔ　ａｌ（２００１）、　ａｌ，１９６５）。Ｈｏｕｓｎｅｒ（１９５７）对建筑物基础的运动　Ｄｅｎｇ　ｅｔ　ａｌ（１９８９）、胡进军（２００３）分析了地震动　及其附近地震动的观测都表明，是否考虑地震动　参数沿深度的变化情况，陈厚群等（１９９５）分析　的空间变化将导致结构基础响应的较大差异（廖　了坝址基岩河谷地震动不均匀分布等问题，屈铁　松涛，２００１）。地震动的时空变化性也已被我国新　军（１９９５）分析了水平地震分量随波传播方向距　丰江大坝强震台网记录、我国台湾地区ＳＭＡＲＴ一１　离及测点所在位置土层厚度的变化规律，但他们　密集台阵记录和美国巴柯依玛拱坝强震台网的实　的研究仅限于考虑水平地震分量的幅值和平稳功　测记录等所证实（陈厚群，１９９７）。大量的计算分　率谱等参数沿波传播方向距离和深度变化的影响，　析表明，地震动的空间变化性对平面尺寸较大的　而垂直于波传播方向距离的影响及竖向地震动分　结构物，如核电站、大坝、桥梁、地下管线等的　量的空问变化性未加以考虑。　地震反应具有明显影响，忽略地震动的空间变化　目前工程界普遍认为，无论就地震动特征的　性会给地震反应计算结果带来较大的误差（廖松　全面描述还是就抗震设计的合理要求而言，地震　涛，２００１）。大跨度结构必须考虑地震动参数空间　动工程参数必须同时反映幅值、频谱和持时三方　变化性的影响。　面的影响，仅考虑地震动的幅值和频谱特性是不　收稿日期：２００９—１０—１６．　基金项目：国家自然科学基金项目“重大水利水电工程地震动参数研究”（５０６７９０８４）、科技部“十一五”科技支撑　计划项目“高坝深层抗滑稳定性评估技术”第六专题名称“地震作用下高坝深层动力抗滑稳定分析与抗　震措施研究”（２００８ＢＡＢ２９Ｂ０３）、第四十三批博士后科学基金资助项目“多点多维非平稳地震加速度时　程合成方法研究”（２００８０４３０４４７）共同资助．　１００　地震研究　３３卷　够的（易立新等，２００４；杨杰英等，２００７）。时频　谱不仅考虑了地震动的幅值和频谱特性，还将地　震动的持续时间包含在内，能较为全面地反应地　震动的特性（钟菊芳，２００６；钟菊芳，胡晓，　２００９）。本文以我国台湾地区ＳＭＡＲＴ一１密集台阵的　强震记录资料为数据基础，采用统计分析的方法，　率点。　２．２地震记录时变功率谱的计算　地震记录的时变功率谱采用Ｋａｍｅｄａ（１９７５）　的多重滤波方法计算得到，即通过计算加速度记　录时程输入下单质点体系在不同频率点的反应值　来实现滤波的作用。基底输人加速度时程为　（ｔ）　时单质点体系的运动方程为　探讨局部场地上时变功率谱模型参数随波传播方　向距离、垂直于波传播方向距离和土层厚度的变　化而产生的空间变化规律。　１强震记录资料的选取　ＳＭＡＲＴ　１台阵是二维差动台阵，设置有３９个　测点，中心设Ｃ－００测点，在３个半径分别为　２００　ｉｎ、１　０００　１２１、２　０００　ＩＴＩ的同心圆周上各布设１２　个测点，编号由内往外依次为１－０１～Ｉ一１２、Ｍ－０１一　Ｍ一１２、０－０１～０．１２，共３６个测点；Ｅ－０１和Ｅ－０２　则位于距离Ｃ－００南端２．８　ｋｍ和４．８　ｋｍ处。Ｅ－０２　布置在裸露的基岩上，其余３８个均设在土层地表　上。由于Ｅ－０１和Ｅ－０２距离Ｃ－Ｏ０测点较远，本研　究中不使用，只使用其余３７个测点的记录资料。　笔者选用ＳＭＡＲＴ—ｌ台阵记录到的震中距大于２０　ｋｍ　的３次地震资料，其主要特征见表１，其中震中距　指震源到Ｃ－００测点的距离。　表１　３次地震的主要特征参数　Ｔａｂ．１　Ｍａｉｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　３　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ　２地震记录时变功率谱的计算及模型　参数的确定　２．１计算频率点的确定　工程界通常对０．１～１０　Ｈｚ频率范围内的地震　动较为感兴趣，Ｂｅｒｒｉｌｌ和Ｈａｎｋｓ（１９７４）对胶片记　录的长周期误差进行分析后认为记录资料的低频　截止频率取Ｆ　．＝０．１２５　Ｈｚ较为合理。据此，本文　对０．１３～１０．０３　Ｈｚ频率范围内的频率点进行分析。　为了使计算结果具有代表性又不至于工作量过大，　计算时取频率间隔ａｆ：０．１８　Ｈｚ，共计５６个频　梦（￡）＋２卢　。夕（　）＋ｔｏ￣ｙ（ｔ）：一　（￡）．　（１）　式中，Ｙ（ｔ）、夕（ｔ）、　（ｔ）分别为相对位移、相对速　度和加速度反应，　为阻尼系数，　。为圆频率。　根据位移传递函数定义有　Ｅｌｙ　］＝　ｆ　（　）　ｗ）ｄｏＪ．（２）　式中，　（ｔ，∞）为输入　（ｔ）的时变功率谱，Ｈ（ｏＪ）　为振子的传递函数。　如果时变功率谱ｓ　（ｆ，　）比传递函数ｆ日（　）ｆ。　平滑，则可近似得到　＝　＋　】．㈣　式中，Ｇ　（ｔ，　）＝２Ｓ　（ｔ，　。）为单侧功率谱。　在计算时，首先令　＝５％，按单自由度线性　反应分析方法计算各频率点的加速度反应时程，　然后积分得到速度和位移反应时程，再依（３）式　计算得到各频率点的时变功率谱值Ｇ　（ｔ，　）。由　于计算结果随时问变化的波动很大，这里选用　Ｐａｒｚｅｎ窗函数（大崎顺彦，１９８０）对计算得到的　时变功率谱进行平滑　Ｇ　（ｆ，Ｏ９）＝ｆ　Ｇ（ｔ，　）　（　一　）ｄ　．　（４）　式中，Ｇ　（ｔ，ＯＪ）和Ｇ（ｔ，　）分别为平滑前后的时变功　率谱；Ｐａｒｚｅｎ窗函数　（　）＝｝“（ｓｉｎ　／　）４，　“＝２８０／１５１／ｂ，为控制谱窗带宽的参数，可依据谱　窗等效带宽ｂ值定，文中取ｂ：叮『（ｒａｄ／ｓ）（大崎顺　彦，１９８０）。　２．３　时变功率谱模型的选取及参数值的确定　Ｋａｍｅｄａ（１９７５）通过对强震记录资料的分析，　建立了如下时变功率谱模型：　第１期　钟菊芳等：时变功率谱空间变化性分析　１０ｌ　啦　ｃ　ｆ　２　ｌ　一　ｌｌ，　（５）　式中，ｔ　（１厂）为起始时间，通常取Ｇ（ｔ，２丌厂）＝　率的变化规律，所以笔者直接采用该模型进行计　０．１Ｇ　（　，２￣ｒｆ）对应的ｔ值；ｔｓ（／）＋ｔ　（　为时变功　算。利用非线性最小二乘法回归拟合方法拟合３　率谱峰值对应的时间；ａ　（　为时变功率谱峰值的　次地震各个测点记录对应的５６个频率点的　平方根。　ｔ　（＿厂）、ａ　（／）和ｔ。（ｆ）参数值，部分拟合结果见　该模型能较好地反映时变功率谱随时间和频　图１。　图１　时变功率谱随时间变化图　Ｆｉｇ．１　Ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　对于同一次地震来说，ＳＭＡＲＴ．１密集台阵内各个　３　时变功率谱模型参数的空间变化性　测点记录均来自同一震源，具有相同的震级，震　分析　级对不同测点参数值的影响可忽略；震中距相对　于各个测点相对位置的差异来说要大得多，这里　３．１　时变功率谱模型参数的影响因素分析　也忽略各个测点问震中距的差异对模型参数的影　时变功率谱模型参数ｔ　（　、ｎ　（１厂）和ｔｐ（／）不　响，只考虑频率变化对参数的影响。从时变功率　仅是频率的函数，还随震级和距离的变化而变化。　谱模型参数随频率变化的散点分布图来看，模型　１０２　地震研究　３３卷　参数随频率的变化规律可用下式来描述：　ｒ￡　∽＝ｆ。Ｏ　一ｔ　＝０／ｌ＋　ｌｌｏｇｌ０厂＋　ｌ（１ｏｇ１ｏ　３．３　回归方程的显著性检验方法　回归方程的显著性采用Ｆ检验法（朱勇华等，　１９９９）进行检验，回归方程中各个自变量对因变　ｌｏｇ１００　∽＝　２＋￣ｌｏｇｌｏｆ＋ｙ２（１ｏｇｌｏ／）　［１ｏｇ１０ｔ　∽＝０／３＋　ｌ０ｇ１ｏ，　．（６）　量的影响程度的大小则采用偏回归平方和比较法　中的　值法（朱勇华等，１９９９）来检验。对于相　同的测点数、自由度数来说，Ｆ值越大，置信水平　式中，Ｏ／　、　、ｙ　（ｉ＝１，２，３；　＝１，２）为回归系　１一Ｏｌ也就越大，回归方程的显著性就越强，方程　数；ｆ为频率；ｔ　为同一测点所有频率点对应ｔ　的　平均值。　通过对ＳＭＡＲＴ－１台阵３次地震的不同测点记　录资料的拟合分析，可得到不同地震对应于各个　ｉ贝０点记录的　ｌ、ＪＢ　、ｙ。、　、卢　、　２、ｎ３、　３。　３．２空间变化性随机方程的建立　计算中用到的３７个测点均布设在半径为２　ｋｍ　范围内的同一地表土层上，台阵的平面尺寸与震　中距相比要小得多，且对于同一次地震，各测点　记录具有相同的震源机理、相同的震级和震源深　度，这里忽略震源机制及传播路径对同一次地震　各测点时变功率谱的影响，仅考虑测点所在局部　场地条件对时变功率谱模型参数　、／３。、ｙ　（ｉ＝　１，２，３；Ｊ＝１，２）的影响。本文以沿波传播方向距　离为　轴，垂直于波传播方向距离为Ｙ轴，最靠近　震源的测点在坐标轴上的投影为坐标原点。各测　点除　和ｙ向坐标不同外，从地质剖面图上看，各　测点所在地的土层厚度（从基岩到地表土层的深　度）也有较大的差异，最薄处为１７０　Ｉｌｌ，最厚处为　６１０　１３＇１，设各测点所在地的土层厚度为ｈ。　为了探讨空间位置的变化对时变功率谱模型　参数的影响程度，笔者采用以下随机模型　△ｙ＝ａＡｘ＋ｂＡｙ＋ｃａｂ　＋　．　（７）　式中，△ｌ，为空间位置坐标的变化引起的模型参数　的变化量；　、Ａｙ、Ａｈ分别为沿波传播方向距　离、垂直于波传播方向距离及土层厚度的变化量；　幂指数ｍ分别取１、１．５和２；口、ｂ、ｃ为拟合系　数；　为无穷小量。当系数ｂ＝ｃ＝０时为模型　（１）；口＝ｃ＝０时为模型（２）；ｎ＝ｂ＝０且ｍ＝１时　为模型（３）；ｃ＝０时为模型（４）；ｂ＝０且ｍ分别　取１、１．５、２时分别为模型（５）一（７）；０＝０、ｍ　分别取１、１．５、２时分别为模型（８）一（１０）；口、　ｂ、Ｃ均不为零且ｍ分别取１、１．５、２时分别为模　型（１１）～（１３）。　的拟合效果也就越好。　值越大，对应的１一ａ值　就越大，　对因变量Ｙ的影响程度也就越高。这里　取１３组回归方程中Ｆ和　的置信水平最高的方程　为最显著回归方程。表２列出了系数　：、　、　对应最显著回归方程的回归结果。　３．４回归结果与分析　从回归结果来看，　．及　的回归结果显著性　的一致性不强。相比较来说，ｌ３组方程中方程Ａｙ　＝ａＡｘ＋ｃ△　＋　的显著程度较好，取该方程为　和　的最显著方程，即两系数主要受　和ｈ变化　的影响，受Ｙ变化的影响不大。竖向分量卢　在方　程Ａｙ＝ｂａｙ＋ｃ（△＾）　＋　中的回归结果最为显著。　水平分量卢　对应１３组回归方程的显著性都不强，　致性较差，　、Ｙ及ｈ的变化对它的影响不明显，　为了满足多点输入的需求，以ＡＹ＝ａＡｘ＋ｂａｙ＋　ｃＡｈ＋　作为它的最显著回归方程。竖向分量　。回　归结果的显著性强于两水平分量，其中竖向分量　ｌ在方程ｚＸＹ：ａｚＸｘ＋ｂＡｙ＋ｃ（Ａｈ）　＋　中的Ｆ值和　７１值的置信水平都较高。经比较，以方程ＡＹ＝ａＡｘ　＋ｂＡｙ＋ｃ（△　）　＋　作为竖向和水平分量　的最显　著方程。　无论是竖向分量还是两水平分量，系数仅　回　归结果显著性的一致性都很强，最显著回归方程　的Ｆ、　值置信水平均在７５％以上，竖向分量和　水平分量的最显著回归方程分别为ＡＹ：ａＡｘ＋ｃＡｈ　＋　和△】，：ａＡｘ＋ｃ（Ａｈ）　＋　。竖向分量卢ｌ将随　ｙ及ｈ的变化而变化，水平分量卢。将随　及ｈ　的变化而变化，分别以方程△ｌ，＝ａＡｘ＋６△ｙ＋ｃａｂ　＋　和ＡＹ：ａＡｘ＋ｃ（Ａｈ）　＋　作为竖向分量和水平　分量的最显著回归方程。系数ｙ　将随　、Ｙ及ｈ的　变化而变化，但ｈ的变化对竖向分量和水平分量’，　的影响程度不同，竖向分量７：与ｈ呈线性变化，　水平分量　则随ｈ的１．５次方变化，竖向分量和　水平分量的最显著回归方程分别为ＡＹ：ａＡｘ＋ｂａｙ　＋ｃ△　＋　和△ｙ＝口△　＋６△，，＋ｃ（Ａｈ）　·　＋占。　第１期　钟菊芳等：时变功率谱空间变化性分析ｌＯ３　竖向分量Ｏｔ　主要受Ｙ变化的影响，　及ｈ的变　的减小和ｈ的增加而增大；竖向系数ｙ　随　和Ｙ的　化对系数　的影响不大，以方程ＡＹ＝ｂａｙ＋　为　增加、ｈ的减小而减小，水平向系数ｙ：随　和ｈ的　最显著回归方程。水平分量　则主要受　及ｈ变　增大、Ｙ的减小而增加。竖向分量Ｏｌ　随Ｙ的增加而　化的影响，选方程ＡＹ＝ａＡｘ＋Ｃ（Ａｈ）　＋　作为最　增大，水平分量Ｏｌ　则随　的减小和ｈ的增加而减　显著回归方程，对应方程的显著性水平也较高。　小；系数　随　、ｈ的增加而增大。　从回归系数的正负号来看，不同地震、不同分　３．５随机预测模型　量对应回归系数的正负号也不完全相同，受随机因　时变功率谱模型参数在空间上的分布规律可　素的影响，表现为有正有负，但从总的趋势来看，　通过空间位置的变化对模型参数变化量的影响程　随Ｘ增大和ｈ的减小而增大；竖向分量　。随Ｙ和　度来反映。在多点输人中，当已知第ｉ输入点的时　ｈ的增大而减小，水平分量　，随　的减小、Ｙ和　变功率谱模型参数　卢　ｏｔ２　、卢２　、　２　、　的增大而增大；竖向分量　随　、Ｙ和ｈ的增大而　，　、　，　值，以及第ｉ和　输入点间的空间位置变化　增大，水平分量　随　的减小、Ｙ和ｈ的增大而增　量Ａｘ、Ａｙ、Ａｈ时，可根据空间位置变化对模型参　大。竖向分量Ｏｌ　随Ｙ和ｈ的增加而减小，水平分量　数的最显著回归方程，计算得到第　输入点的时变　Ｏｌ　随　的减小和ｈ的增大而增大；竖向分量ＪＢ：随　谱模型参数Ｏｔ　卢　ｙ　、卢　、　、　的减小和Ｙ与ｈ的增加而减小，水平分量ＪＢ　则随　值。计算公式如下：　１０４　ｏ／ｌｊ　Ｏ／ｌｉ＋（２＂１１　Ａｘ＋ＣＩ１Ａｈ　ｆｂ，ｔ￣－　△ｖ＋ｃ．－Ｊ　ｌ　△　　地震研究　３３卷　竖向、水平（ＶＶ—ＥＷ—ＮＳ）分量　竖向（ＶＶ）分量　（１０）　卢　卢　＋ｉ。　△　＋６　￣，－△ｙ　ｄ＂Ｃｌ３△　水平（ＥＷ—ＮＳ）分量　Ｏ／ｕ　７“＋ａ１４Ａｘ＋ｂ１４Ａｙ＋。】４Ａｈ　竖向、水平（ＶＶ　ＥＷ—ＮＳ）分量　ｒｂ２ｌＡｙ＋　２１Ａｈ　竖向（ＶＶ）分量　＋Ｉ。：　△　＋。　△　水平（ＥＷ—ＮＳ）分量　Ｃ　Ｃ　ｒｂ，　Ａｙ＋Ｃ，１△　＝ｆｌ２ｉ＋ａ２３Ａｘ＋　竖向（ＶＶ）分量　厅△　　△　水平（ＥＷ—ＮＳ）分量　竖向（ＶＶ）分量　ｚ『：．ｙ２　＋ａ２５ｍｘ＋ｂ２５Ａｙ＋　水平（ＥＷ—ＮＳ）分量　＝　。　＋｛　＋。弛△　：　竖向（ＶＶ）分量　水平（ＥＷ—ＮＳ）分量　（１２）　＝／３３　＋ａ３３Ａｘ＋Ｃ３３Ａｈ　竖向、水平（ＶＶ．ＥＷ－ＮＳ）分量　式中，。　、ｂ　、Ｃｉｊ为回归系数。　参考文献：　将　３／ｕ、　ｕ、Ｏｔ２Ｊ、　、　、Ｏｔ　、　值代入　陈厚群．１９９７．当前我国水工抗震中的主要问题和发展动态［Ｊ］．振　式（６），得到第　输入点的　（　、ｎ　（　、ｎ　（－厂）　动工程学报，１０（３）：２５３—２５７．　值。将　（　、ａｍ（厂）、ａｐ（　值代入到时变功率谱　陈厚群，侯顺载，张力飞，等．１９９５．拱坝多点输入动力反应的试验研　究［Ｊ］．水利学报，（８）：１２—２０．　模型式（５），得到第　输入点的时变功率谱值。　大崎顺彦．１９８０．地震动谱分析入门［Ｍ］．吕敏申，谢礼力，译．北　京：地震出版社．　４结论　冯启民，胡聿贤．１９８１．空间相关地面运动的数学模型［Ｊ］．地震工程　与工程振动，１（３）：１—８．　基于ＳＭＡＲＴ一１台阵３次地震记录，通过分析　胡进军．２００３．地下地震动参数研究［Ｄ］．哈尔滨：中国地震局工程　力学研究所．　台阵所在场地局部空问位置坐标的变化对地震动　廖松涛．２００１．工程场地地震动相于函数的数值分析［Ｄ］．上海：同　参数变化量的影响，我们系统地分析了沿波传播　济大学．　方向距离　、垂直于波传播方向距离Ｙ及测点所在　屈铁军．１９９５．地面运动的空间变化特性研究及地下管线地震反应　位置土层厚度ｈ的变化对时变功率谱模型参数的影　分析　Ｄ］．哈尔滨：国家地震工程局力学研究所．　响规律。从分析结果来看，空问位置坐标　、Ｙ、ｈ　杨杰英，李永强，刘丽芳，等．２００７．地震主要因素对地震伤亡人数的　影响分析［Ｊ］．地震研究，３０（２）：１８２—１８７．　的变化对不同地震分量的不同模型参数的影响规　易立新，胡晓，钟菊芳．２００４．基于ＥＰＡ的重大工程设计地震动确定　律及影响程度不相同，不同的模型参数在空间上　［Ｊ］．地震研究，２７（３）：２７１—２７６．　的分布形式不一致。根据时变功率谱模型参数的　钟菊芳．２００６．重大工程场地地震动输入参数研究［Ｄ］．南京：河海　空间变化随机预测模型及不同测点问的空间位置　大学．　变化量可方便地进行时变功率谱模型参数的估计，　钟菊芳，胡晓．２００９．时变功率谱模型参数衰减规律研究［Ｊ］．地震研　为多点输入地震动参数的确定提供实用模型。　究，３２（２）：７３—７９．　朱勇华，邰淑彩，孙韫玉．１９９９．应用数理统计［Ｍ］．武汉：武汉水利　由于所统计的记录资料来自于ＳＭＡＲＴ　１密集　电力大学出版社．　台阵，该台阵位于平坦冲积谷上，因此所得时变　Ｂｅｒｒｉｌｌ　Ｊ　Ｂ．Ｈａｎｋｓ　Ｔ　Ｃ．１９７４．Ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｅｌＴＯＹ８　ｉｎ　ｄｉｇｉｔａｌ—　功率谱模型参数的空间随机预测模型仅适用于平　ｉｚｅｄ　ｓｔｒｏｎｇ－ｍｏｔｉｏｎ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＥＥＲＬ　Ｖｏ１．ＩＶ．Ｐａｐｅｒ　Ｑ　Ｒｅｐｏｒｔ　坦的土层场地地震动参数的预测。对于基岩场地，　Ｎｏ．７４—１０４．　特别是峡谷型坝基等场地，空间预测模型的适用　Ｂｏｇｄａｎｏｆｆ　Ｊ　Ｌ．Ｇｏｌｄｂｅｒ　Ｊ　Ｌ，Ｓｈｉｔｆ　Ｊ　Ｃ．１９６５．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｇｒｏｕｎｄ　ｔｒａｎｓ—　ｍｉｓｓｉｏｎ　ｔｉｍｅ　Ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｌｏｎｇ　ｓｔｒｄｅｔＨｒｅｓ［Ｊ］．ＢＳＳＡ．５５（３）：　性还有待于强震记录资料的验证。　６２７—６４０．　Ｆｅｎｇ　Ｑ　Ｍ，Ｈｕ　Ｙ　Ｘ．１９８２．Ｓｐａｔｉｌａ　Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　第１期　钟菊芳等：时变功率谱空间变化性分析　１Ｏ５　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ［Ａ］，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＵＳ—ＰＲＣ，Ｂｉｌａｔｅｒａｌ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｔｏ　ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｔｒｕｃ—　ｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１２２（５）：４７６—４８４．　Ｈａｏ　Ｈ．１９９１．Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｒｉｇｉｄ　ｐｌａｔｅ　ｔｏ　ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ＣＯ１Ｔｅ—　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｃ］．１：Ａ一５—１一Ａ一５　ｌ４．　Ｈａｒｉｃｈａｎｄｒａｎ　Ｒ　Ｓ，Ｗａｎｇ　Ｗ　Ｊ．１９８６．Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｓｉｍｐｌｅ　ｂｅａｍ　ｔｏ　ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｌａｔｅｄ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｕｃｔｒｕｒｌａ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２０：８２１—８３８．　Ｈｏｕｓｎｅｒ　Ｇ　Ｗ．１９５７．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｏｎ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｆｌｕｉｄ　ｃｏｎｔａｉｎｅｒｓ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅ－　ｃｈａｎｉｃｓ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ．Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１　１４（９）：　ｌ５２６—１５４０．　［Ｊ］．ＢＳＳＡ，４７（１）：１５—３５．　Ｈａｒｉｃｈａｎｄｒａｎ　Ｒ　Ｓ，Ｗａｎｇ　Ｗ　Ｊ．１９９０．Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｓｐａｎ　ｂｅａｍｓ　ｔｏ　Ｋａｍｅｄａ　Ｈ．１９７５．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｏｆ　ｓｅｉｓｍｏｇｒａｍ　ｂｙ　ｍｕｌｔｉ－ｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｃｉｖ—　ｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１０１：７８７—８０１．　ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｉｎｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｕｃｔｒｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９：８１９—８３２．　Ｈａｒｉｃｈａｎｄｒａｎ　Ｒ　Ｓ，Ｈａｗｗａｒｉ　Ａ，Ｓｗｅｉｄａｎ　Ｂ　Ｎ．１　９９６．Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｌｏｎｇ—ｓｐａｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｐａｔｉａｌ　Ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ＺＨＯＮＧ　Ｊｕ—ｆａｎｇ　，ＨＵ　Ｘｉａｏ　，ＸＩＮＧ　Ｙｉ—ｃｈｕａｎ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｈａｎｇｋｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００６３，Ｊｉａｎｇｘｉ，Ｃｈｉｎａ）　（２．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｃｈｉａ　ｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４４，Ｃｈｉｎａ）　（３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｓｅｒｖｉｃｅｓ，Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｏｎｇ—ｍｏｔｉｏｎ　ｄａｔａｓｅｔｓ　ｏｆ　ＳＭＡＲＴ一１　ａｒｒａｙ　ａｎｄ　Ｋａｍｅｄａ’Ｓ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｍｏｄｅｌ，　ｔｈｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｏｆ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｍｕｌｔｉ—ｆｉｌｔｅｒ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．　Ｅａｃｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｋａｍｅｄａ’Ｓ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｗｅｒｅ　ｆｉｔｔｅｄ　ｂｙ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅｓ　ｆｉｔ．　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｂｙ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｌａｗ　ｏｆ　ｓｐｏｔ　ｆｉｇｕｒｅｓ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ｔｈｅ　ｓｐａｔｉａｌ　ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｅｒｅ　ｓｔｕｄ—　ｉｅｄ　ｂｙ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｌａｎａｒ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｎｄ　ｓｏｉｌ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ．Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｇａｉｎｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａ—　ｐｅｒ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ，ｍｕｌｔｉ－ｐｏｉｎｔ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒａ；ｍｕｌｔｉ－ｆｉｌｔｅｒ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；ｓｐａｔｉａｌ　ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ１