初中数学竞赛——二次函数图像的翻折与对称

典型例题

一. 抛物线的翻折

【例1】 将抛物线沿y2x23x4沿x轴翻折，求所得抛物线的解析式.

【例2】 （1）将抛物线y3x24x5沿直线y2翻折，求所得抛物线的解析式.

（2）将抛物线y3x22x1沿直线y3翻折，求所得抛物线的解析式.

1【例3】 将抛物线yax2c沿x轴翻折以后与抛物线yx24重合，求a和c的值.

2

【例4】 将抛物线沿y2x23x4沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式.

【例5】 （1）将抛物线y3x22x1沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式.

（2）将抛物线y2x24x1沿直线x2翻折，求所得抛物线的解析式. （3）将抛物线y3x22x1沿直线x1翻折，求所得抛物线的解析式.

【例6】 抛物线yax2bxc关于直线xm对称的曲线与x轴的交点坐标是多少？

二. 含绝对值的函数与方程

【例7】 画出函数yx25x6的图像.

【例8】 讨论方程2x23x1m（m为实数）的解的个数与m的关系.

【例9】 （1）画出函数yx223x1的图像；

（2）为使方程x223x1

【例10】 画出函数yx25x6的图像.

【例11】 讨论方程x26x10m（m为实数）的解的个数与m的关系.

13xb有4个不同的实数根，求b的变化范围.

【例12】 已知函数yx2x12的图像与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线yax2bxc过点

A、B，顶点为P，且APB是等腰直角三角形，求a，b，c.

【例13】 讨论函数yx23x7的图像与函数yx23xx23x6的图像的交点的个数.

【例14】 设方程x2ax4只有三个不相等的实根，求..的值和相应的3个根.

作业

1. （1）将抛物线y3x24x5沿直线x轴翻折，求所得抛物线的解析式.

（2）将抛物线y2x22x1沿直线y3翻折，求所得抛物线的解析式.

2. （1）将抛物线y2x24x2沿直线x1翻折，求所得抛物线的解析式.

（2）将抛物线y3x22x3沿直线x轴翻折，求所得抛物线的解析式.

3. （1）画出函数yx23x2的图像.

（2）画出函数yx24x5的图像.

4. 讨论方程x24x5m（m为实数）的解的个数与m的关系.

5. 讨论方程2x25x7m（m为实数）的解的个数与m的关系.

6. k为何值时，关于x的方程x21xk0有3个或3个以上的实根?