函数y=⅓x³+x²+mx+2是R上的单调函数,求实数m的取值范围_百度知 ...

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:20

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热心网友 时间：2024-11-07 12:39

这个就是求导呀，你直接把它的导函数算出来，然后导函数要大于零导函数大于0的话，它就会单调上升，导函数小于0就会单调下降，...

所以说你就分情况分成这一种大于0，第2种小于0。

你这个题目就是普通的高中数学..是很简单的。

求出导函数之后列一个不等式，然后把不等式解出来就可以算出取值范围。..

目前它的导函数就是X²＋2X+M。

这个不等式在R上不可能永远小于0，所以说只存在一种情况就是大于0，就是他说单调上升的。

X平方+2X+M>0，最后算出M>1。

热心网友 时间：2024-11-07 12:39

y=(1/3)x³+x²+mx+2
则，y'=x²+2x+m
已知其在R上为单调函数，则在R上y'≥0（此时单调递增），或者y'≤0（此时单调递减）恒成立
①y'≥0，即x²+2x+m=(x+1)²+(m-1)≥0
所以，m≥1
②y'≤0，因为y'=x²+2x+m为二次函数，开口向上，所以其不可能恒小于零
综上：m≥1

热心网友 时间：2024-11-07 12:38

f(x)=x^3+x^2+mx+1 求导：f'(x)=3x^2+2x+m 由题意f'(x)≥0恒成.立 即：3x^2+2x+m≥0恒成立 ∴△≤0 即：2^2-4*3*m≤0 解得：m≥1/3请点右下角“采纳答案”,支持一下

热心网友 时间：2024-11-07 12:31

y=⅓x³+x²+mx+2
求导得到 y'=X²+2X+m=(X+1)²+(m-1)
函数y=⅓x³+x²+mx+2是R上的单调函数,
则对于任意实数R，有y'≥0
即 (X+1)²+(m-1)≥0
而对于任意实数X，有(X+1)²≥0
所以m-1≥0
得到：m≥1