...α2……αs,β有相同的秩,则β可以由α1,α2……αs线性表出._百 ...

发布网友发布时间：2024-10-24 11:23

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热心网友时间：2024-11-09 08:03

【答案】：设rank(α1α2……αs)=rαi1αi2……αir为α1α2……αs的一个极大无关组．由于rank(α1α2……αsβ)=rank(α1α2……αs)所以rank(α1α2……αsβ)=r从而αi1αi2……αir亦为α1α2……αsβ的一个极大无关组即α1α2……αsβ线性相关．从而存在不全为零的数k1k2…kr使得β=k1α1+k2α2+…+krαir即β可由α1α2……αs线性表示．
设rank(α1,α2……αs)=r,αi1,αi2……αir,为α1,α2……αs的一个极大无关组．由于rank(α1,α2……αs,β)=rank(α1,α2……αs),所以rank(α1,α2……αs,β)=r,从而αi1,αi2……αir亦为α1,α2……αs,β的一个极大无关组,即α1,α2……αs,β线性相关．从而存在不全为零的数k1,k2,…,kr,使得β=k1α1+k2α2+…+krαir,即β可由α1,α2……αs线性表示．

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