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第13课时 二次函数的图像与性质(Word版)

原发布者:张艳第2课时二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质1.会用描点法画二次函数y=ax2(a<0)的图象;(重点)2.掌握形如y=ax2(a<0)的二次函数的图象和性质,并会应用其解决问题.(重点)一、情境导入x>0的几个点求出对应的y值;(2)描点要准;(3)画出y轴右边的部分,利用对称性,可画出y轴左边的部分,连线要用平滑的曲线,不能是折线.【类型二】同一坐标系中两种不同图象的判断当ab>0时,抛物线y=ax2与直线y=ax+b在同一直角坐标系中的图象大致是()上节课我们学习了a>0时二次函数y=ax2的图象和性质,那么当a<0时,二次函数y=ax2的图象和性质又会有怎样的变化呢?二、合作探究探究点一:二次函数y=ax2(a<0)的图象【类型一】二次函数y=ax2(a<0)的图象在直角坐标系内,作出函数y=-12x2的图象.解析:作函数的图象采用描点法,即“列表、描点、连线”三个步骤.解:列表:x012…y=-12x20-12-2…描点和连线:画出图象在y轴右边的部分,利用对称性,画出图象在y轴左边的部分,如图.方法总结:(1)列表应以0为中心,选取32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333433626533解析:根据a、b的符号来确定.当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上.∵ab>0,∴b>0.∴直线y=ax+b过第一、二、三象限;当a0,∴b<0.∴直线y=ax+b过第二、三、四象限.故选D.方法总结:本例综合考查了一次函www.book6789.com防采集请勿采集本网。

第三单元 函数

第2课时二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质 1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像.2.掌握形如y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k二次函数图像的性质,并会应用.3.理解二次函数y

第十三课时 二次函数的图像与性质

2.2二次函数的图象与性质 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 教学时间 知识 和 教能力 学目 过和方 程法 标情感 态度 价值观 课题 第4课时二次函数y=a(xh)2+k 的图象和性质 1.使学生理解函数y=a(x+

基础达标训练1. (2017哈尔滨)抛物线y=-2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.png(x+df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png)2-3的顶点坐标是(  )

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:weng888 课题:二次函数的图象与性质(四) 形如y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 【学习目标】 1.利用配方法将二次函数一般形式e79fa5e98193e59b9ee7ad

A. (df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,-3) B. (-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,-3) C. (df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,3) D. (-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,3)

第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 1.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k(a≠0)图象之间的联系;(重点) 2.能灵活运用二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的知识解决简单的问题.(难点) 一、情境导入 一

2. (2017金华)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是(  )

课题:二次函数的图象与性质(二) 形如y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 【学习目标】 1.会作y=ax2和y=ax2+c的图象,理解a与c对二次函数图象的影响,能说出y=ax2+c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和

A. 对称轴是直线x=1,最小值是2

B. 对称轴是直线x=1,最大值是2

C. 对称轴是直线x=-1,最小值是2

D. 对称轴是直线x=-1,最大值是2

第3题图

3. (2017长沙中考模拟卷五)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为(  )

A. 0    B. -1

C. 1    D. 2

4. (2017连云港)已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(  )A. y1>0>y2 B. y2>0>y1C. y1>y2>0 D. y2>y1>0

第5题图

5. (2017六盘水)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则(  )A. b>0,c>0

B. b>0,c<0

C. b<0,c<0D. b<0,c>0

6. 将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为(  )

A. y=3(x-3)2-3 B. y=3x2

C. y=3(x+3)2-3 D. y=3x2-6

7. (2017宁波)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在(  )

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第二象限 D. 第三象限

第8题图

8. (2017鄂州)已知二次函数y=(x+m)2-n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=2be6007ae5168ef75dae60b44baf0272.png的图象可能是(  )

9. (2017随州)对于二次函数y=x2-2mx-3,下列结论错误的是(  )

A. 它的图象与x轴有两个交点

B. 方程x2-2mx=3的两根之积为-3

C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧

D. x1

C. 0A. 有最大值bb147f053a9b7947467f20fc6b665e46.png B. 有最大值-bb147f053a9b7947467f20fc6b665e46.png

C. 有最小值bb147f053a9b7947467f20fc6b665e46.png D. 有最小值-bb147f053a9b7947467f20fc6b665e46.png12. (2017兰州)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:x11.11.21.31.4y-1

-0.490.040.591.16

那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是(  )

A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3

 

第13题图13. (2017河北)如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围在封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=1c53e5f26f913f87686620f931ad57f8.png(x>0)的图象是(  )

14. (2017长沙中考模拟卷六)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,

 第14题图

现有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③2b1395541ce8e948fd8646d06c2f3e96.png>-8;④ 9a+3b+c<0.其中,正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. (2017苏州)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(  )

A. x1=0,x2=4 B. x1=-2,x2=6

C. x1=dd10c3bfcab6fdec1e1c7ad5ca76345d.png,x2=af1fbeb00e41b905578cf2ac8605ec66.png D. x1=-4,x2=016. (2017乐山)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是(  )

A. 003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png B. 1553867a52c684e18d473467563ea33b.png C. 003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png或 1553867a52c684e18d473467563ea33b.png D. -003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png或 1553867a52c684e18d473467563ea33b.png17. (2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是______________.(只需写一个)18. (2017百色)经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是______________.19. (2017广州)当x=________时,二次函数y=x2-2x+6有最小值________.

 第20题图

20. (2017兰州)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为________.

21. (2017青岛)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是________.

 第22题图

22. (2017咸宁)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是____.

23. (2017鄂州)已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是________.

24. (6分)设二次函数y=x2+px+q的图象经过点(2,-1),且与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),M为二次函数图象的顶点,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式.

25. (8分)(2017云南)已知二次函数y=-2x2+bx+c图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点.

(1)不等式b+2c+8≥0是否成立?请说明理由;

(2)设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标.

26. (8分)(2017北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

(1)求直线BC的表达式;

(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3).若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.

27. (9分)(2017荆州)已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中k为常数.

(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;

(2)已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;

(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.

28. (9分)(2017郴州)设a、b是任意两个实数,用max{a,b}表示a、b两数中较大者.例如:max{-1,-1}=-1,max{1,2}=2,max(4,3)=4.参照上面的材料,解答下列问题:

(1)max{5,2}=________,max{0,3}=________;

(2)若max{3x+1,-x+1}=-x+1,求x的取值范围;

(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标.函数y=x2-2x-4的图象如图所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max{-x+2,x2-2x-4}的最小值.

第28题图

能力提升训练1. (2017天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M,平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为(  )

A. y=x2+2x+1 B. y=x2+2x-1

C. y=x2-2x+1 D. y=x2-2x-1

 第2题图

2. (2017扬州)如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(1,0)、C(2,1),若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b的取值范围是(  )

A. b≤-2 B. b<-2C. b≥-2 D. b>-2

3. (2017长沙中考模拟卷二)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(-1,2)和点N(1,-2),交x轴于点A,B,交y轴于点C. 现有以下四个结论:①b=-2;②该二次函数图象与y轴交于负半轴;③存在实数a,使得M,A,C三点在同一条直线上;④若a=1,则OA·OB=OC2.其中,正确的结论有(  )

A. ①②③④ B. ②③④

C. ①②④ D. ①②③

4. (2017武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0),若25. (9分)(2017天津)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).

(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P′.

①当点P′落在该抛物线上时,求m的值;

②当点P′落在第二象限内,P′A2取得最小值时,求m的值.                  答案1. B 【解析】y=-2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.png(x+df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png)2-3为顶点式,顶点坐标是(-08b90d53242a6ee52d1350206e84ee47.png,-3).

2. B 【解析】由二次函数y=-(x-1)2+2可知,对称轴为直线x=1排除选项C,D,函数开口向下,有最大值,当x=1时,最大值为y=2,故选B.

3. A 【解析】∵对称轴x=1且经过点P(3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0),代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中,得a-b+c=0.

4. C 【解析】如解图,根据图象可知,y1>0,y2>0,且y1>y2>0.

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:一线专家教师第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.会用描点法画出y=a(x-h)2的图象;2.掌握形如y=a(x-h)2的二次函数图象的性质,并会应用;(重点)3.理解二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的联系.(难点)一、情境导入涵洞是指7a686964616fe59b9ee7ad9431333433626532在公路工程建设中,为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通,修筑于路面以下的排水孔道(过水通道),通过这种结构可以让水从公路的下面流过.如图建立直角坐标系,你能得到函数图象解析式吗?二、合作探究探究点一:二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【类型一】y=a(x-h)2的顶点坐标已知抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2),求a,h的值.解:∵抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标为(-2,0),∴h=-2.又∵抛物线y=a(x+2)2经过点(-4,2),∴a(-4+2)2=2.∴a=12.方法总结:二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0).变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】二次函数y=a(x-h)2图象的形状顶点为(-2,0),开口方向、形状与函数y=-12x2的图象相同的抛物线的解析式为()A.y=12(x-2)2B.y=12(x+2)2C.y=-12(x+2)2D.y=-12(x-2)2解析:因为抛物线的顶点在x轴上,所以可设该抛物线的解析式为y=a(x-h)2(a≠0),而二次函数y=a(x-h)2(a≠0)与y=-12x2的图象相同,所以a=-12,而抛物线的顶点为(-2内容来自www.book6789.com请勿采集。

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